Un peu d'arithmétique

Le Chiu-Chang-Suan-Shu ( ou "arithmétiques en 9 chapitres" ) est le plus ancien traité d'arithmétique chinois ( environ 1er sciècle ) On y trouve l'énigme suivante :

9 pièces d'or pèsent la même masse que 11 piècs d'argent.
Si on échange une pièce de chaque tas, le tas d'or pèse 13 liangs ( unité de masse de l'époque ) de moins que le tas de pièces d'argent.

Quelles sont les masses respectives d'une pièce d'or et d'une pièce d'argent ?

Soit x la masse d'une pièce d'or et y la masse d'une pièce d'argent, on peut écrire 9x=11y.
En echangeant un pièce dans chaque tas on peut écrire 10y+x = (8x+1y)+13
En remplaçant dans cette formule la valeur y, on obtient 4x/11=13 soit x=35,75 et y=29,25